3. Usando as propriedades das potências, calcule a) 2^5cdot 2^3 d) (-3)^2cdot ((1)/(2))^2 g) (4^2)^3 b) (-8)^21cdot (-8)^-18 e) (10)^-2:(10)^3 h) (2^-3)^4 c) ((4)/(3))cdot ((4)/(3))^2 f) ((3)/(2))^3:((6)/(5))^3

Vamos calcular cada uma das expressões usando as propriedades das potências:<br /><br />a) \(2^{5} \cdot 2^{3}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\):<br /><br />\[2^{5} \cdot 2^{3} = 2^{5+3} = 2^{8} = 256\]<br /><br />b) \((-8)^{21} \cdot (-8)^{-18}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\):<br /><br />\[(-8)^{21} \cdot (-8)^{-18} = (-8)^{21-18} = (-8)^{3} = -512\]<br /><br />c) \(\left(\frac{4}{3}\right) \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\):<br /><br />\[\left(\frac{4}{3}\right) \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{1+2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{3} = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}\]<br /><br />d) \((-3)^{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\):<br /><br />\[(-3)^{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 9 \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\]<br /><br />e) \((10)^{-2} : (10)^{3}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\):<br /><br />\[(10)^{-2} : (10)^{3} = 10^{-2-3} = 10^{-5} = \frac{1}{10^5} = \frac{1}{100000}\]<br /><br />f) \(\left(\frac{3}{2}\right)^{3} : \left(\frac{6}{5}\right)^{3}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\):<br /><br />\[\left(\frac{3}{2}\right)^{3} : \left(\frac{6}{5}\right)^{3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{3} = \left(\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 6}\right)^{3} = \left(\frac{15}{12}\right)^{3} = \left(\frac{5}{4}\right)^{3} = \frac{125}{64}\]<br /><br />g) \((4^{2})^{3}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\):<br /><br />\((4^{2})^{3} = 4^{2 \cdot 3} = 4^{6} = 4096\)<br /><br />h) \((2^{-3})^{4}\)<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\):<br /><br />\((2^{-3})^{4} = 2^{-3 \cdot 4} = 2^{-12} = \frac{1}{2^{12}} = \frac{1}{4096}\)<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br /><br />a) \(2^{8} = 256\)<br /><br />b) \((-8)^{3} = -512\)<br /><br />c) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{3} = \frac{64}{27}\)<br /><br />d) \(\frac{9}{4}\)<br /><br />e) \(\frac{1}{100000}\)<br /><br />f) \(\frac{125}{64}\)<br /><br />g) \(4096\)<br /><br />h) \(\frac{1}{4096}\)