Quais são as coordenadas do vértice da parábola que representa o gráfico da função f(x)=-x^2+7x+30 ?

Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola que representa la función $f(x)=-x^{2}+7x+30$, podemos utilizar la fórmula del vértice de una parábola cuadrática.<br /><br />La fórmula del vértice es:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a}$<br /><br />$y_v = f(x_v)$<br /><br />Donde $a$, $b$ y $c$ son los coeficientes de la función cuadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$.<br /><br />En este caso, $a = -1$, $b = 7$ y $c = 30$.<br /><br />Sustituyendo estos valores en la fórmula del vértice, obtenemos:<br /><br />$x_v = -\frac{7}{2(-1)} = \frac{7}{2}$<br /><br />Sustituyendo $x_v$ en la función $f(x)$, obtenemos:<br /><br />$y_v = f\left(\frac{7}{2}\right) = -\left(\frac{7}{2}\right)^2 + 7\left(\frac{7}{2}\right) + 30 = -\frac{49}{4} + \frac{49}{2} + 30 = \frac{49}{4} + 30 = \frac{49 + 120}{4} = \frac{169}{4}$<br /><br />Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son $\left(\frac{7}{2}, \frac{169}{4}\right)$.