-log _(2)^4 cdot log _(8)^9+log _(2)^8=

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar cada termo separadamente:<br /><br />1. \( -\log _{2}^{4} \):<br /> Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos reescrever esse termo como:<br /> \( -\log _{2}(2^{4}) \).<br /> Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos:<br /> \( -\log _{2}(2^{4}) = -4 \).<br /><br />2. \( -\log _{8}^{9} \):<br /> Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos reescrever esse termo como:<br /> \( -\log _{8}(8^{9}) \).<br /> Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos:<br /> \( -\log _{8}(8^{9}) = -9 \).<br /><br />3. \( \log _{2}^{8} \):<br /> Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos reescrever esse termo como:<br /> \( \log _{2}(2^{8}) \).<br /> Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos:<br /> \( \log _{2}(2^{8}) = 8 \).<br /><br />Agora, substituindo os valores encontrados na expressão original, temos:<br />\( -4 - (-9) + 8 \).<br /><br />Simplificando essa expressão, temos:<br />\( -4 + 9 + 8 = 13 \).<br /><br />Portanto, o valor da expressão é 13.