Considere a parábola dada pela equação y=3x^2+7x+7 . Em que ponto do gráfico desta parábola a inclinação da reta tangente é igual a-2 ? (-9/6,39/12) (0,35/5) (-9/3,39/3) (2,33) (1,34/2)

Para encontrar o ponto em que a inclinação da reta tangente é igual a $a-2$, precisamos calcular a derivada da função $y=3x^{2}+7x+7$ e igualá-la a $a-2$.<br /><br />A derivada da função é dada por $y' = 6x + 7$. Igualando isso a $a-2$, temos:<br /><br />$6x + 7 = a - 2$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$6x = a - 9$<br /><br />$x = \frac{a - 9}{6}$<br /><br />Agora, substituindo esse valor de $x$ na equação original, encontramos o valor correspondente de $y$:<br /><br />$y = 3\left(\frac{a - 9}{6}\right)^{2} + 7\left(\frac{a - 9}{6}\right) + 7$<br /><br />Simplificando essa expressão, encontramos:<br /><br />$y = \frac{3(a - 9)^{2}}{36} + \frac{7(a - 9)}{6} + 7$<br /><br />$y = \frac{a^{2} - 18a + 81}{12} + \frac{42a - 63}{12} + 7$<br /><br />$y = \frac{a^{2} - 18a + 81 + 42a - 63}{12} + 7$<br /><br />$y = \frac{a^{2} + 24a + 18}{12} + 7$<br /><br />$y = \frac{a^{2} + 24a + 18}{12} + \frac{84}{12}$<br /><br />$y = \frac{a^{2} + 24a + 102}{12}$<br /><br />Portanto, o ponto em que a inclinação da reta tangente é igual a $a-2$ é $\left(\frac{a - 9}{6}, \frac{a^{2} + 24a + 102}{12}\right)$.<br /><br />Comparando com as opções fornecidas, vemos que nenhuma delas corresponde ao ponto encontrado. Portanto, nenhuma das opções fornecidas está correta.