58. (Carteiro I -Interior/2005/E SPP). A solução de (2x+3)/(5)-(4x+2)/(2)=7 é: A) -9 B) . 1/10 C) . -37/8 D) 37/8

Para resolver a equação $\frac{2x+3}{5} - \frac{4x+2}{2} = 7$, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Encontrar um denominador comum para as frações:<br />O denominador comum entre 5 e 2 é 10. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10 para eliminar as frações:<br /><br />$10 \cdot \left(\frac{2x+3}{5} - \frac{4x+2}{2}\right) = 10 \cdot 7$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$2 \cdot (2x + 3) - 5 \cdot (4x + 2) = 70$<br /><br />2. Simplificar a expressão:<br />Distribuindo os termos, temos:<br /><br />$4x + 6 - 20x - 10 = 70$<br /><br />Agora, vamos combinar os termos semelhantes:<br /><br />$4x - 20x + 6 - 10 = 70$<br /><br />$-16x - 4 = 70$<br /><br />3. Isolar a variável x:<br />Para isolar a variável x, vamos adicionar 4 em ambos os lados da equação:<br /><br />$-16x - 4 + 4 = 70 + 4$<br /><br />$-16x = 74$<br /><br />Agora, vamos dividir ambos os lados por -16 para encontrar o valor de x:<br /><br />$\frac{-16x}{-16} = \frac{74}{-16}$<br /><br />$x = -\frac{74}{16}$<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />$x = -\frac{37}{8}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = -\frac{37}{8}$.<br /><br />A resposta correta é a opção C) $-\frac{37}{8}$.