e Um ingresso para uma peça de teatro será sorteado entre os estudantes de uma turma. Há quatro rapazes a mais do que moças nessa turma. Se a probabilidade de um rapaz ser sor- teado é (5)/(9) número total de estudantes dessa turma é (A) 36. (B) 9. (C) 20. (D) 18. (E) 16.

Vamos resolver o problema passo a passo:<br /><br />1. **Definição das variáveis:**<br /> - Seja \( b \) o número de rapazes.<br /> - Seja \( m \) o número de moças.<br /> - Sabemos que \( b = m + 4 \).<br /><br />2. **Probabilidade de um rapaz ser sorteado:**<br /> - A probabilidade de um rapaz ser sorteado é dada por:<br /> \[<br /> \frac{b}{b + m} = \frac{5}{9}<br /> \]<br /><br />3.stituição da relação entre \( b \) e \( m \):mos \( b = m + 4 \) na fórmula da probabilidade:<br /> \[<br /> \frac{m + 4}{(m + 4) + m} = \frac{5}{9}<br /> \]<br /> - Simplificamos o denominador:<br /> \[<br /> \frac{m + 4}{2m + 4} = \frac{5}{9}<br /> \]<br /><br />4. **Resolução da equação:**<br /> - Multiplicamos ambos os lados da equação por \( 9(2m + 4) \) para eliminar o denominador:<br /> \[<br /> 9(m + 4) = 5(2m + 4)<br /> \]<br /> - Distribuímos os termos:<br /> \[<br /> 9m + 36 = 10m + 20<br /> \]<br /> - Isso nos dá:<br /> \[<br /> 36 - 20 = 10m - 9m<br /> \]<br /> \[<br /> 16 = m<br /> \]<br /><br />5. **Encontrando o número de rapazes:**<br /> - Substituímos \( m = 16 \) na relação \( b = m + 4 \):<br /> \[<br /> b = 16 + 4 = 20<br /> \]<br /><br />6. **Número total de estudantes:**<br /> - O número total de estudantes é a soma de rapazes e moças:<br /> \[<br /> b + m = 20 + 16 = 36<br /> \]<br /><br />Portanto, o número total de estudantes na turma é \( 36 \).<br /><br />A resposta correta é:<br />(A) 36.