Determine o valor da expressão y=tg(120^circ )cdot lg(150^circ )+tg(45^circ )+tg(45^circ )cdot tg(270^circ ) A (3-sqrt (3))/(3) B (3+2sqrt (3))/(3) C (-3-2sqrt (3))/(3) D (-3+2sqrt (3))/(3) E (3+sqrt (3))/(3)

Para determinar o valor da expressão, vamos calcular cada termo separadamente:<br /><br />1. $tg(120^{\circ })$: O valor de tangente de 120 graus é -$\sqrt{3}$.<br />2. $lg(150^{\circ })$: O logaritmo de 150 graus não é um valor padrão, então não podemos calcular diretamente. Vamos ignorar esse termo por enquanto.<br />3. $tg(45^{\circ })$: O valor de tangente de 45 graus é 1.<br />4. $tg(45^{\circ }) \cdot tg(270^{\circ })$: O valor de tangente de 45 graus é 1 e o valor de tangente de 270 graus é indefinido. Vamos ignorar esse termo por enquanto.<br /><br />Agora, vamos substituir os valores conhecidos na expressão original:<br /><br />$y = (-\sqrt{3}) \cdot lg(150^{\circ }) + 1 + tg(45^{\circ }) \cdot tg(270^{\circ })$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = -\sqrt{3} \cdot lg(150^{\circ }) + 1$<br /><br />Como não podemos calcular o valor exato de $lg(150^{\circ })$, vamos considerar essa parte como um termo desconhecido.<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />$y = -\sqrt{3} \cdot lg(150^{\circ }) + 1$<br /><br />Para determinar o valor exato, precisaríamos conhecer o valor de $lg(150^{\circ })$. Como essa informação não é fornecida, não é possível determinar o valor exato da expressão.