1. (Ufjf-pism 3 2017)Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x)=3x^3+2x^2+5x-4 tem como resultado o polinôm h(x)=3x^6+11x^5+8x^4+9x^3-17x^2+4x a) x^3+x^2+x b) x^3+x^2-x c) x^3+3x^2+x d) x^3+3x^2+2x e) x^3+3x^2-x 2. (Uece 2017) 0 resto da divisão de (2^64+1) por (2^32+1) é igual a a) 1. b) 0. C) 4. d) 2. 3. (G1- ifsc 2017)Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F) o que for falso. () (3a^2-2b)^2=9a^4-12a^2b+4b^2 () (a-b)^3=a^3-b^3 () 64a^2-49b^2=(8a-7b)(8a+7b) () 4a^2-16b^2=(2a-4b)^2 () a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo. a) V-F -V-F-V. b) V-V -F-F - F c) V-F -V-V - F d) F-F -V-V-V. e) F-V-F-V-V. 4. (Espm 2016)O quociente e o resto da divisão do polinômio x^2+x-1 pelo binômio x+3 são, respectivamente: a) x-2 e 5 b) x+2 e 6 C) x-3 e 2 d) x+1 e 0 e) x-1 e -2 5. (Eear 2016) Dado o polinômio: ax^3+(2a+b)x^2+cx+d-4=0 os valores de a e b para que ele seja um polinômio grau são a) a=0 e b=0 b) a=1 e bneq 0 C) a=0 e bneq 0 d) a=-1 e b=0

1. A resposta correta é a alternativa c) $x^{3}+3x^{2}+x$. Para encontrar o polinômio que, quando multiplicado por $g(x)$, resulta em $h(x)$, podemos dividir $h(x)$ por $g(x)$ usando a divisão polinomial. A divisão resulta em $x^{3}+3x^{2}+x$, que é o polinômio procurado.<br /><br />2. A resposta correta é a alternativa a) 1. Para encontrar o resto da divisão de $(2^{64}+1)$ por $(2^{32}+1)$, podemos usar o Teorema de Fermat. De acordo com o teorema, se $p$ é um número primo e $a$ é um inteiro não divisível por $p$, então $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$. Neste caso, podemos escrever $2^{64}+1$ como $(2^{32})^{2}+1$ e aplicar o teorema para obter o resto 1.<br /><br />3. A resposta correta é a alternativa c) V-F -V-V -F. Vamos analisar cada afirmação:<br /> - $(3a^{2}-2b)^{2}=9a^{4}-12a^{2}b+4b^{2}$ é verdadeiro.<br /> - $(a-b)^{3}=a^{3}-b^{3}$ é falso. A fórmula correta é $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$.<br /> - $64a^{2}-49b^{2}=(8a-7b)(8a+7b)$ é verdadeiro.<br /> - $4a^{2}-16b^{2}=(2a-4b)^{2}$ é falso. A fórmula correta é $4a^{2}-16b^{2}=4(a^{2}-4b^{2})$.<br /> - $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ é verdadeiro.<br /><br />4. A resposta correta é a alternativa e) $x-1$ e $-2$. Para encontrar o quociente e o resto da divisão do polinômio $x^{2}+x-1$ pelo binômio $x+3$, podemos usar a divisão polinomial. A divisão resulta em $x-2$ como quociente e $-5$ como resto.<br /><br />5. A resposta correta é a alternativa c) $a=0$ e $b\neq 0$. Para que o polinômio seja de grau 2, o coeficiente do termo $x^{3}$ deve ser igual a 0, ou seja, $a$ deve ser igual a 0. Além disso, $b$ não pode ser igual a 0, pois isso tornaria o polinômio linear. Portanto, a resposta correta é $a=0$ e $b\neq 0$.