4. Considere dois números racionais, a e b, não nulos, tais que (a)/(5)=(b)/(3) Sabendo que a+b=200 calcule b-a

Para resolver esse problema, vamos primeiro encontrar o valor de a e b.<br /><br />Dado que $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$, podemos escrever a seguinte proporção:<br /><br />$\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 15 (o mínimo múltiplo comum de 5 e 3), temos:<br /><br />$15 \cdot \frac{a}{5} = 15 \cdot \frac{b}{3}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3a = 5b$<br /><br />Agora, substituímos esse valor na segunda equação:<br /><br />$3a = 5b$<br /><br />$a + b = 200$<br /><br />Substituindo $3a = 5b$ na segunda equação, temos:<br /><br />$3a + b = 200$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$b = 200 - 3a$<br /><br />Substituindo esse valor de b na primeira equação, temos:<br /><br />$3a = 5(200 - 3a)$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$3a = 1000 - 15a$<br /><br />$18a = 1000$<br /><br />$a = \frac{1000}{18}$<br /><br />$a = \frac{500}{9}$<br /><br />Substituindo esse valor de a na segunda equação, temos:<br /><br />$\frac{500}{9} + b = 200$<br /><br />$b = 200 - \frac{500}{9}$<br /><br />$b = \frac{1800}{9} - \frac{500}{9}$<br /><br />$b = \frac{1300}{9}$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de $b - a$:<br /><br />$b - a = \frac{1300}{9} - \frac{500}{9}$<br /><br />$b - a = \frac{800}{9}$<br /><br />Portanto, o valor de $b - a$ é $\frac{800}{9}$.