Oi. Com um conjunto de 10 pecas distintas, o numero de grupos diferentes, de três peças, que podem ser formadas, é: 120 220 320 420 520

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação. A fórmula para calcular o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) de cada vez é dada por:<br /><br />\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />Onde \( n \) é o número total de elementos e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />No caso em questão, temos 10 peças distintas e queremos formar grupos de 3 peças. Portanto, podemos calcular o número de combinações de 10 peças tomadas 3 de cada vez:<br /><br />\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]<br /><br />Calculando os fatoriais necessários:<br /><br />\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \]<br />\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]<br />\[ 7! = 7! \]<br /><br />Substituindo na fórmula:<br /><br />\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} \]<br /><br />Calculando o resultado:<br /><br />\[ \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = \frac{720}{6} = 120 \]<br /><br />Portanto, o número de grupos diferentes de três peças que podem ser formados é 120. A resposta correta é 120.