1. Qalcule: [((1)/(2))^2]^1(1)/(64) b) c) (-0,1)^2 0,01 (-1,2)^21,44 2.1)sqrt (3^-1)ovsqrt ((1)/(3));0,577 (-(2)/(3))^4(16)/(81) 2. Escreva, no caderno, sob a forma de radical as potências a seguir. Depois com o auxilio de uma calculadora, calcule seu valor com apro- ximação de 3 casas decimais. 5^(3)/(4) sqrt [4](5^3);3,344 c) 3. Aplicando as propriedades gerais das potên- cias, reduza a uma só potência: a) 3^4cdot 3^53^6 c) 7^9cdot 7^47^1 d) (10^12)/(10^5)10^7 e) (10^3)^210^6 f) a^n+1cdot a^n-2 a^2n-1 b) (x^3)^4x^12 4.Ecreva, no caderno, os números abaixo na forma de potência com expoente inteiro ne- gativo. Considere aneq 0 a) (1)/(3^2)3^-2 c) (1)/(2^5)2^-1 e) (1)/(2)2^-1 b) (1)/(10^4)10^-4 d) (1)/(6^2)6^-2 f) (1)/(a^2)a^-2 5. Usando uma calculadora calcule com aproxi- mação de 3 casas decimais. 10^sqrt (3) 53.957 b) 12^(1)/(4)1,861 d) 3^4.5 140,296 ((5)/(3))^1.25 h) 6. ifetue: a) (2,0cdot 10^3)cdot (4,0cdot 10^-5) 8 cdot 10^-2 b) (5,2cdot 10^6):(1,3cdot 10^-3)4cdot 10^9 c) (1,5cdot 10^3)cdot (2,0cdot 10^-5)cdot (4,0cdot 10^-8)1,2cdot 10^-4 (7. (ynicamp-SP) a=27;b=-8;c=(1)/(9);d=-(1)/(8) a) Calcule as seguintes potências: a=3^3 b=(-2)^3,c=3^-2 e d=(-2)^-3 b) Escreva os números a, b, ced em ordem crescente. -8;-(1)/(8);(1)/(9) 27 B. Qualé a metade de 2^2012 ? 22011

1. Vamos calcular as expressões fornecidas:<br /><br />a) \(\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)^{1} \cdot \frac{1}{64}\)<br /><br />Primeiro, calculamos \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\):<br />\[<br />\left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}<br />\]<br /><br />Em seguida, elevamos \(\frac{1}{4}\) à primeira potência:<br />\[<br />\left(\frac{1}{4}\right)^{1} = \frac{1}{4}<br />\]<br /><br />Multiplicamos por \(\frac{1}{64}\):<br />\[<br />\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{256}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é \(\frac{1}{256}\).<br /><br />b) \((-0,1)^{2} = 0,01\)<br /><br />c) \((-1,2)^{2} = 1,44\)<br /><br />2. Escreva as potências na forma de radical e calcule seu valor com aproximação de 3 casas decimais:<br /><br />a) \(5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^{3}} \approx 3,344\)<br /><br />c) \((-\frac{2}{3})^{4} = \frac{16}{81}\)<br /><br />3. Reduza a uma só potência:<br /><br />a) \(3^{4} \cdot 3^{5} = 3^{4+5} = 3^{9}\)<br /><br />c) \(7^{9} \cdot 7^{4} \cdot 7^{1} = 7^{9+4+1} = 7^{14}\)<br /><br />d) \(\frac{10^{12}}{10^{5}} \cdot 10^{7} = 10^{12-5+7} = 10^{14}\)<br /><br />e) \((10^{3})^{2} \cdot 10^{6} = 10^{3 \cdot 2 + 6} = 10^{12}\)<br /><br />f) \(a^{n+1} \cdot a^{n-2} = a^{(n+1) + (n-2)} = a^{2n-1}\)<br /><br />b) \((x^{3})^{4} \cdot x^{12} = x^{3 \cdot 4 + 12} = x^{24}\)<br /><br />4. Escreva os números na forma de potência com expoente inteiro negativo:<br /><br />a) \(\frac{1}{3^{2}} = 3^{-2}\)<br /><br />c) \(\frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}\)<br /><br />e) \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\)<br /><br />b) \(\frac{1}{10^{4}} = 10^{-4}\)<br /><br />d) \(\frac{1}{6^{2}} = 6^{-2}\)<br /><br />f) \(\frac{1}{a^{2}} = a^{-2}\)<br /><br />5. Calcule com aproximação de 3 casas decimais:<br /><br />a) \(10^{\sqrt{3}} \approx 53.957\)<br /><br />b) \(12^{\frac{1}{4}} \approx 1,861\)<br /><br />d) \(3^{4.5} \approx 140,296\)<br /><br />e) \(\left(\frac{5}{3}\right)^{1.25} \approx 1,144\)<br /><br />6. Resolva:<br /><br />a) \((2,0 \cdot 10^{3}) \cdot (4,0 \cdot 10^{-5}) = 8 \cdot 10^{-2}\)<br /><br />b) \((5,2 \cdot 10^{6}) : (1,3 \cdot 10^{-3}) = 4 \cdot 10^{9}\)<br /><br />c) \((1,5 \cdot 10^{3}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-5}) \cdot (4,0 \cdot 10^{-8}) = 1,2 \cdot 10^{-4}\)<br /><br />7. Calcule as potências e organize os números em ordem crescente:<br /><br />a) \(a = 3^{3} = 27\)<br /><br />\(b = (-2)^{3} = -8\)<br /><br />\(c = 3^{-2} = \frac{1}{9}\)<br /><br />\(d = (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}\)<br /><br />b) Em ordem crescente: \(-8, -\frac{1}{8}, \frac{1}{9}, 27\)<br /><br />c) A