As equaptes differenciais podem ser classificadas como ordinarias ou parciais, sendo assim,das equaçbes apresentad? zaiso, podemos class/fcar como equaybes diferenciais ordinarias apenas: (df(x))/(dx)=3x II (n(x,y))/(dx)=-10xy III. (dy)/(dx)+5=0 IV. (partial ^2f(x,y))/(partial x^2)+(partial ^2f(x,y))/(partial y^2)=0 lelv It e ill lle IV e III

Para classificar as equações diferenciais como ordinárias ou parciais, precisamos observar se as derivadas envolvidas são em relação a uma única variável (ordinárias) ou a múltiplas variáveis (parciais).<br /><br />Vamos analisar cada uma das equações apresentadas:<br /><br />I. \(\frac{df(x)}{dx} = 3x\)<br /><br />- Esta é uma equação diferencial ordinária, pois envolve uma derivada em relação a uma única variável \(x\).<br /><br />II. \(\frac{n(x,y)}{dx} = -10xy\)<br /><br />- Esta equação parece ter um erro de notação, mas assumindo que deveria ser \(\frac{dn(x,y)}{dx}\), ainda assim não está claro se é uma equação ordinária, pois depende de duas variáveis \(x\) e \(y\). Portanto, não podemos classificá-la claramente como ordinária.<br /><br />III. \(\frac{dy}{dx} + 5 = 0\)<br /><br />- Esta é uma equação diferencial ordinária, pois envolve uma derivada em relação a uma única variável \(x\).<br /><br />IV. \(\frac{\partial^{2}f(x,y)}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}f(x,y)}{\partial y^{2}} = 0\)<br /><br />- Esta é uma equação diferencial parcial, pois envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável (\(x\) e \(y\)).<br /><br />Portanto, as equações diferenciais ordinárias são I e III. A resposta correta é: **I e III**.