1. Considere as equações E:2x-5y+z=1 de incógnitas x, y ez,e E_(2):3a+5b=36 de incógnitas a e b. Sobre essas equações , classifique cada afirmativa a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F) () Ambas são equações lineares sendo que nenhuma delas é homogênea. () Oterno ordenado (x,y,z)=(3,1,1) éuma das infinitas soluçōes de E () Oterno ordenado (x,y,z)=(2alpha ,alpha +1,alpha +6) é solução de E_(1) para todo valor real de alpha () Se(x,y,z)=(k,k-3,k+4) é solução de E_(1) então k=9 () E_(2) tem infinitas soluçōes no conjunto dos números reais. () E_(2) tem exatamente quatro soluções no conjunto dos número naturais.

Vamos analisar cada afirmativa:<br /><br />1. Ambas são equações lineares sendo que nenhuma delas é homogênea.<br /> - Verdadeira (V). Ambas as equações são lineares, pois cada termo é uma combinação linear das incógnitas. Nenhuma delas é homogênea, pois não podem ser escritas na forma $ax + by + cz = 0$.<br /><br />2. O terceiro ordenado $(x,y,z)=(3,1,1)$ é uma das infinitas soluções de $E$.<br /> - Falsa (F). Substituindo $(3,1,1)$ na equação $E: 2x - 5y + z = 1$, temos $2(3) - 5(1) + 1 = 6 - 5 + 1 = 2$, que não é igual a 1. Portanto, $(3,1,1)$ não é uma solução de $E$.<br /><br />3. O terceiro ordenado $(x,y,z)=(2\alpha,\alpha +1,\alpha +6)$ é solução todo valor real de $\alpha$.<br /> - Verdadeira (V). Substituindo $(2\alpha, \alpha + 1, \alpha + 6)$ na equação $E_{1}: 2x - 5y + z = 1$, temos $2(2\alpha) - 5(\alpha + 1) + (\alpha + 6) = 4\alpha - 5\alpha - 5 + \alpha + 6 = \alpha + 1$, que é igual a 1 para qualquer valor de $\alpha$. Portanto, $(2\alpha, \alpha + 1, \alpha + 6)$ é uma solução de $E_{1}$ para todo valor real de $\alpha$.<br /><br />4. Se $(x,y,z)=(k,k-3,k+4)$ é solução de $E_{1}$ então $k=9$.<br /> - Falsa (F). Substituindo $(k, k - 3, k + 4)$ na equação $E_{1}: 2x - 5y + z = 1$, temos $2k - 5(k - 3) + (k + 4) = 2k - 5k + 15 + k + 4 = 2k - 5k + k + 19 = -2k + 19$. Para que essa expressão seja igual a 1, temos $-2k + 19 = 1$, o que implica que $k = 9$. Portanto, se $(k, k - 3, k + 4)$ é solução de $E_{1}$, então $k = 9$.<br /><br />5. $E_{2}$ tem infinitas soluções no conjunto dos números reais.<br /> - Verdadeira (V). A equação $E_{2}: 3a + 5b = 36$ é uma equação linear em duas incógnitas. Como há infinitas combinações de $a$ e $b$ que podem satisfazer essa equação, ela tem infinitas soluções no conjunto dos números reais.<br /><br />6. $E_{2}$ tem exatamente quatro soluções no conjunto dos números naturais.<br /> - Falsa (F). Como mencionado anteriormente, $E_{2}$ tem infinitas soluções no conjunto dos números reais, incluindo os números naturais. Portanto, não há uma limitação específica de quatro soluções para essa equação.