A relação entre matrizes invertiveis e independência linear de suas colunas é de grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas? Escolha uma opção: a. [} 1&0&2 0&1&1 0&0&0 ] [} 1&0&2 0&1&-1 1&0&2 ] C. [} 0&1&1 1&1&0 1&1&0 ] d. [} 1&0&1 0&0&0 0&0&1 ] e. [} 1&0&0 0&1&0 1&1&1 ]

Para determinar qual das matrizes tem um conjunto de vetores linearmente independente nas colunas, precisamos verificar se as colunas são linearmente independentes. Isso pode ser feito verificando se a matriz tem uma matriz de transformação invertível.<br /><br />A matriz que possui um conjunto de vetores linearmente independente nas colunas é a opção d:<br /><br />$[\begin{matrix} 1&0&1\\ 0&0&0\\ 0&0&1\end{matrix} ]$<br /><br />Isso ocorre porque a matriz possui uma matriz de transformação invertível, indicando que as colunas são linearmente independentes.