d) (2x+5)^3 (3x-2)^3 (x^2-3m)^3

Para calcular a derivada dessas funções, podemos usar a regra do produto e a regra da cadeia.<br /><br />d) $(2x+5)^{3}$<br /><br />Aplicando a regra do produto, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}[(2x+5)^{3}] = 3(2x+5)^{2} \cdot \frac{d}{dx}(2x+5)$<br /><br />Calculando a derivada de $2x+5$, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}(2x+5) = 2$<br /><br />Substituindo na fórmula anterior, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}[(2x+5)^{3}] = 3(2x+5)^{2} \cdot 2 = 6(2x+5)^{2}$<br /><br />Portanto, a derivada de $(2x+5)^{3}$ é $6(2x+5)^{2}$.<br /><br />$(3x-2)^{3}$<br /><br />Aplicando a regra do produto, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}[(3x-2)^{3}] = 3(3x-2)^{2} \cdot \frac{d}{dx}(3x-2)$<br /><br />Calculando a derivada de $3x-2$, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}(3x-2) = 3$<br /><br />Substituindo na fórmula anterior, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}[(3x-2)^{3}] = 3(3x-2)^{2} \cdot 3 = 9(3x-2)^{2}$<br /><br />Portanto, a derivada de $(3x-2)^{3}$ é $9(3x-2)^{2}$.<br /><br />$(x^{2}-3m)^{3}$<br /><br />Aplicando a regra do produto, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}[(x^{2}-3m)^{3}] = 3(x^{2}-3m)^{2} \cdot \frac{d}{dx}(x^{2}-3m)$<br /><br />Calculando a derivada de $x^{2}-3m$, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}(x^{2}-3m) = 2x$<br /><br />Substituindo na fórmula anterior, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}[(x^{2}-3m)^{3}] = 3(x^{2}-3m)^{2} \cdot 2x = 6x(x^{2}-3m)^{2}$<br /><br />Portanto, a derivada de $(x^{2}-3m)^{3}$ é $6x(x^{2}-3m)^{2}$.