casos, demanda-se um processo um pouco mais complexo, que exige algum método de integração. Considere a função de uma variável real definida por: f(x)=(2x+5)(x^2+5x)^4 Deseja-se calcular a integral indefinida desta função utilizando a técnica da substituição Com base nestas informaçoes analise as seguintes afirmações. 1. Devemos considerar a função auxiliar u=x^2+5x para o cálculo da integral por substituição. II. Devemos considerar a função auxiliar u=2x+5 para o cálculo da integral por substituição. III. O resultado da integral, obtido por meio desta técnica, é igual a 4(2x+5)^5+C com C constante real Está correto o que se afirma apenas em: A III II e III lell II. I

resposta correta é a opção D: I e II.<br /><br />Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />I. Devemos considerar a função auxiliar $u=x^{2}+5x$ para o cálculo da integral por substituição.<br />Esta afirmação está correta. A função auxiliar $u=x^{2}+5x$ é uma boa escolha para a técnica de substituição, pois simplifica a expressão dentro do parêntese e torna mais fácil calcular a integral.<br /><br />II. Devemos considerar a função auxiliar $u=2x+5$ para o cálculo da integral por substituição.<br />Esta afirmação está incorreta. A função auxiliar $u=2x+5$ não é uma boa escolha para a técnica de substituição, pois não simplifica a expressão dentro do parêntese.<br /><br />III. O resultado da integral, obtido por meio desta técnica, é igual a $4(2x+5)^{5}+C$ com C constante real.<br />Esta afirmação está incorreta. O resultado correto da integral, obtido por meio desta técnica, é $\frac{1}{15}(2x+5)^{5}+C$, onde C é uma constante real.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D: I e II.