4- Encontre vas raizes da equarás x^3-7 x^2+12 x =0 .

Para encontrar as raízes da equação $x^{3}-7 x^{2}+12 x = 0$, podemos fatorar a equação. Primeiro, podemos fatorar o termo $x$ dos três termos da equação:

$x(x^{2}-7 x+12) = 0$

Agora, podemos resolver a equação $x^{2}-7 x+12 = 0$ usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara é dada por:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação quadrática $ax^{2}+bx+c=0$.

No caso da equação $x^{2}-7 x+12 = 0$, temos $a = 1$, $b = -7$ e $c = 12$. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:

$x = \frac{-(-7) \sqrt{(-7)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$

Simplificando a expressão, temos:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49-48}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2}$

$x = \frac{7 \pm 1}{2}$

Portanto, as raízes da equação $x^{3}-7 x^{2}+12 x = 0$ são $x = 0$, $x = 3$ e $x = 4$.