04- Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de: a) Retirarmos 3 bolas pretas; b) Retirarmos 3 bolas azuis; c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta

Para calcular a probabilidade de retirarmos 3 bolas pretas, podemos usar o conceito de combinação. A fórmula para calcular a combinação é C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />a) Para calcular a probabilidade de retirarmos 3 bolas pretas, podemos usar a fórmula da probabilidade:<br /><br />P(3 pretas) = C(6, 3) / C(11, 3)<br /><br />Onde C(6, 3) é o número de combinações de 6 elementos tomados 3 de cada vez e C(11, 3) é o número de combinações de 11 elementos tomados 3 de cada vez.<br /><br />C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20<br />C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165<br /><br />P(3 pretas) = 20 / 165 = 0,1212<br /><br />Portanto, a probabilidade de retirarmos 3 bolas pretas é de aproximadamente 12,12%.<br /><br />b) Para calcular a probabilidade de retirarmos 3 bolas azuis, podemos usar a mesma fórmula da probabilidade:<br /><br />P(3 azuis) = C(5, 3) / C(11, 3)<br /><br />C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10<br />C(11, 3) = 165 (já calculado anteriormente)<br /><br />P(3 azuis) = 10 / 165 = 0,0606<br /><br />Portanto, a probabilidade de retirarmos 3 bolas azuis é de aproximadamente 6,06%.<br /><br />c) Para calcular a probabilidade de retirarmos pelo menos 1 bola preta, podemos usar o complemento da probabilidade de não retirarmos nenhuma bola preta. Ou seja, podemos calcular a probabilidade de retirarmos 3 bolas azuis e subtrair esse valor de 1.<br /><br />P(pelo menos 1 preta) = 1 - P(nenhuma preta)<br /><br />P(nenhuma preta) = C(5, 3) / C(11, 3)<br /><br />C(5, 3) = 10 (já calculado anteriormente)<br />C(11, 3) = 165 (já calculado anteriormente)<br /><br />P(nenhuma preta) = 10 / 165 = 0,0606<br /><br />P(pelo menos 1 preta) = 1 - 0,0606 = 0,9394<br /><br />Portanto, a probabilidade de retirarmos pelo menos 1 bola preta é de aproximadamente 93,94%.