để cada aluno. 04. Determine o perímetro do triângulo ABC, cujas coordenadas são: A(3,3) B(-5,-6) e C(4,-2)

Para determinar o perímetro do triângulo ABC, precisamos calcular a distância entre cada par de pontos e somar essas distâncias.<br /><br />A fórmula da distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ é dada por:<br /><br />$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$<br /><br />Vamos calcular as distâncias entre os pontos A, B e C:<br /><br />1. Distância entre A e B:<br /><br />$$d_{AB} = \sqrt{((-5) - 3)^2 + ((-6) - 3)^2}$$<br />$$d_{AB} = \sqrt{(-8)^2 + (-9)^2}$$<br />$$d_{AB} = \sqrt{64 + 81}$$<br />$$d_{AB} = \sqrt{145}$$<br /><br />2. Distância entre B e C:<br /><br />$$d_{BC} = \sqrt{(4 - (-5))^2 + ((-2) - (-6))^2}$$<br />$$d_{BC} = \sqrt{(9)^2 + (4)^2}$$<br />$$d_{BC} = \sqrt{81 + 16}$$<br />$$d_{BC} = \sqrt{97}$$<br /><br />3. Distância entre C e A:<br /><br />$$d_{CA} = \sqrt{(3 - 4)^2 + ((-2) - (-6))^2}$$<br />$$d_{CA} = \sqrt{(-1)^2 + (4)^2}$$<br />$$d_{CA} = \sqrt{1 + 16}$$<br />$$d_{CA} = \sqrt{17}$$<br /><br />Agora, somamos as distâncias para obter o perímetro do triângulo ABC:<br /><br />$$P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA}$$<br />$$P = \sqrt{145} + \sqrt{97} + \sqrt{17}$$<br /><br />Portanto, o perímetro do triângulo ABC é $\sqrt{145} + \sqrt{97} + \sqrt{17}$.