(e^n+e^-n)/(e^2n)-1 n^2rho ^-n

Para resolver a expressão $\{ \frac {e^{n}+e^{-n}}{e^{2n}-1}\}$, podemos simplificar o numerador e o denominador separadamente.<br /><br />No numerador, temos $e^{n}+e^{-n}$. Podemos reescrever $e^{-n}$ como $\frac{1}{e^{n}}$, o que nos dá $e^{n}+\frac{1}{e^{n}}$.<br /><br />No denominador, temos $e^{2n}-1$. Podemos reescrever $e^{2n}$ como $(e^{n})^{2}$, o que nos dá $(e^{n})^{2}-1$.<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão substituindo os valores do numerador e do denominador:<br /><br />$\{ \frac {e^{n}+e^{-n}}{e^{2n}-1}\} = \{ \frac {e^{n}+\frac{1}{e^{n}}}{(e^{n})^{2}-1}\}$<br /><br />Podemos observar que o numerador é a soma de uma potência de $e$ e sua inversa, enquanto o denominador é a diferença entre o quadrado de uma potência de $e$ e 1.<br /><br />Para resolver a expressão $\{ n^{2}\rho ^{-n}\}$, podemos aplicar a propriedade dos expoentes negativos. A propriedade nos diz que um expoente negativo pode ser reescrito como o inverso da potência com expoente positivo.<br /><br />Portanto, podemos reescrever $\rho ^{-n}$ como $\frac{1}{\rho^{n}}$. Isso nos dá $\{ n^{2}\frac{1}{\rho^{n}}\}$.<br /><br />Podemos observar que a expressão é o produto de $n^{2}$ e o inverso de $\rho$ elevado a $n$.<br /><br />Portanto, a expressão $\{ \frac {e^{n}+e^{-n}}{e^{2n}-1}\}$ é uma fração onde o numerador é a soma de uma potência de $e$ e sua inversa, e o denominador é a diferença entre o quadrado de uma potência de $e$ e 1. Já a expressão $\{ n^{2}\rho ^{-n}\}$ é o produto de $n^{2}$ e o inverso de $\rho$ elevado a $n$.