1. Atividade 1:Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(3,-2) e B(- (1,4) Verifique se o ponto C(2,1) pertence a essa reta.

Para determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(3, -2) e B(-1, 4), podemos usar a fórmula da equação da reta no plano cartesiano:<br /><br />$y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$<br /><br />Onde $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ são coordenadas de dois pontos da reta.<br /><br />Substituindo os valores dos pontos A e B na fórmula, temos:<br /><br />$y - (-2) = \frac{{4 - (-2)}}{{-1 - 3}}(x - 3)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$y + 2 = \frac{6}{-4}(x - 3)$<br /><br />$y + 2 = -\frac{3}{2}(x - 3)$<br /><br />$y + 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}$<br /><br />$y = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2} - 2$<br /><br />$y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$<br /><br />Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A(3, -2) e B(-1, 4) é $y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$.<br /><br />Para verificar se o ponto C(2, 1) pertence a essa reta, basta substituir as coordenadas de C na equação da reta e verificar se a igualdade é satisfeita:<br /><br />$1 = -\frac{3}{2}(2) + \frac{5}{2}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$1 = -3 + \frac{5}{2}$<br /><br />$1 = -\frac{6}{2} + \frac{5}{2}$<br /><br />$1 = -\frac{1}{2}$<br /><br />Como a igualdade não é satisfeita, concluímos que o ponto C(2, 1) não pertence à reta determinada pelos pontos A(3, -2) e B(-1, 4).