21) Seja f a função definida por: f(x)= ) (2x^2-3x-2)/(x-2)&sexneq 2 3&sex=2 Calcule lim _(xarrow 2)f(x)

Para calcular o limite de uma função quando x se aproxima de um determinado valor, podemos substituir esse valor na função e verificar o comportamento da função à medida que x se aproxima desse valor.<br /><br />No caso da função dada, temos que calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2.<br /><br />Podemos observar que a função f(x) é definida de forma diferente quando x é igual a 2 e quando x é diferente de 2. Portanto, precisamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 a partir de valores diferentes de 2.<br /><br />Vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 a partir de valores menores que 2:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2^{-}}f(x) = \lim _{x\rightarrow 2^{-}}\frac {2x^{2}-3x-2}{x-2}$<br /><br />Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por x-2:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2^{-}}\frac {2x^{2}-3x-2}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2^{-}}\frac {2x+1}{1}$<br /><br />Agora, podemos substituir x por 2 na expressão simplificada:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2^{-}}\frac {2x+1}{1} = \frac {2(2)+1}{1} = \frac {5}{1} = 5$<br /><br />Agora, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 a partir de valores maiores que 2:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2^{+}}f(x) = \lim _{x\rightarrow 2^{+}}\frac {2x^{2}-3x-2}{x-2}$<br /><br />Novamente, podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por x-2:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2^{+}}\frac {2x^{2}-3x-2}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2^{+}}\frac {2x+1}{1}$<br /><br />Agora, podemos substituir x por 2 na expressão simplificada:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2^{+}}\frac {2x+1}{1} = \frac {2(2)+1}{1} = \frac {5}{1} = 5$<br /><br />Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 é igual a 5.