07 Encontre a derivada da função a seguir: (dica: use a regra da cadeia) f(x)=e^-(x^(2)/(2))

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{-\frac{x^2}{2}} \), podemos usar a regra da cadeia. Vamos derivar passo a passo:<br /><br />1. **Derivada da função externa:**<br /> A função externa é \( e^u \), onde \( u = -\frac{x^2}{2} \). A derivada de \( e^u \) em relação a \( u \) é \( e^u \).<br /><br />2. **Derivada da função interna:**<br /> Agora, precisamos derivar \( u = -\frac{x^2}{2} \) em relação a \( x \). A derivada de \( u \) em relação a \( x \) é:<br /> \[<br /> \frac{du}{dx} = -x<br /> \]<br /><br />3. **Aplicar a regra da cadeia:**<br /> Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:<br /> \[<br /> f'(x) = e^u \cdot \frac{du}{dx}<br /> \]<br /> Substituindo \( u \) e \( \frac{du}{dx} \):<br /> \[<br /> f'(x) = e^{-\frac{x^2}{2}} \cdot (-x)<br /> \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( f(x) = e^{-\frac{x^2}{2}} \) é:<br />\[<br />f'(x) = -x e^{-\frac{x^2}{2}}<br />\]