Para a prova, considera as matrizes abaixo e faça o que se pede: A=vert } 2&4 1&2 vert 1) Realize as operações a seguir (7 pontos)- ESCOLHA 7 DOS 10 ITENS. Caso responda mais que 7, serão corrigidos apenas os 7 primeiros realizados, independente mente de estarem certos ou errados: a) A+B b) Btimes C c) C^TxA d) DETBtimes DETE e) DET D f) D^T+E^T g) C^Ttimes D^T h) DETC^T i) DETB x A j) DETAxD

Para resolver as operações solicitadas, vamos seguir as regras de multiplicação de matrizes e determinantes. Vamos calcular cada uma das operações:<br /><br />a) $A+B$<br />Para somar duas matrizes, basta somar os elementos correspondentes de cada matriz. Portanto, temos:<br />$A+B = \begin{matrix} 2+3&4-2\\ 1+0&2+6\end{matrix} = \begin{matrix} 5&2\\ 1&8\end{matrix}$<br /><br />b) $B\times C$<br />Para multiplicar duas matrizes, devemos multiplicar os elementos de uma linha da primeira matriz pelos elementos de uma coluna da segunda matriz e somar os produtos. Portanto, temos:<br />$B\times C = \begin{matrix} 3\times1+(-2)\times1&3\times2+(-2)\times5\\ 0\times1+6\times1&0\times2+6\times5\end{matrix} = \begin{matrix} 1&-4\\ 6&30\end{matrix}$<br /><br />c) $C^{T}xA$<br />Para calcular o produto de três matrizes, devemos multiplicar a primeira matriz pela segunda e depois multiplicar o resultado pela terceira. Portanto, temos:<br />$C^{T}xA = \begin{matrix} 1&1&1\\ 1&2&5\end{matrix} \times \begin{matrix} 2&4\\ 1&2\end{matrix} = \begin{matrix} 3&7\\ 3&14\end{matrix}$<br /><br />d) $DETB\times DETE$<br />Para calcular o determinante de uma matriz, devemos seguir uma regra específica. No caso de uma matriz 3x3, podemos usar o método de Sarrus. Portanto, temos:<br />$DETB\times DETE = \begin{vmatrix} -2 & -1 & 3 \\ -6 & 0 & 2 \\ 1 & 4 & 5 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 4 & 7 & 8 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = -2 \times \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 8 \end{vmatrix} - (-1) \times \begin{vmatrix} -6 & 2 \\ 1 & 8 \end{vmatrix} + 3 \times \begin{vmatrix} -6 & 0 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = -2 \times (-16) + 1 \times (-46) + 3 \times (-6) = 32 - 46 - 18 = -32$<br /><br />e) $DETD$<br />Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, basta subtrair o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária. Portanto, temos:<br />$DETD = \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ -6 & 0 \end{vmatrix} = (-2 \times 0) - (-1 \times -6) = 0 - 6 = -6$<br /><br />f) $D^{T}+E^{T}$<br />Para somar duas matrizes, basta somar os elementos correspondentes de cada matriz. Portanto, temos:<br />$D^{T}+E^{T} = \begin{matrix} -2&-6&1\\ -1&0&4\\ 3&2&-1\end{matrix} + \begin{matrix} 1&4&2\\ 0&7&-1\\ 2&-1&3\end{matrix} = \begin{matrix} -1&-2&3\\ -1&7&3\\ 5&1&2\end{matrix}$<br /><br />g) $C^{T}\times D^{T}$<br />Para multiplicar duas matrizes, devemos multiplicar os elementos de uma linha da primeira matriz pelos elementos de uma coluna da segunda matriz e somar os produtos. Portanto, temos:<br />$C^{T}\times D^{T} = \begin{matrix} 1&1&1\\ 1&2&5\end{matrix} \times \begin{matrix} -2&-1&3\\ -6&0&2\\ 1&4&5\end{matrix} = \begin{matrix} -7&-1&8\\ -11&2&13\end{matrix}$<br /><br />h) $