f(x)=(3x^2-x+2)/(4x^5)-8x^(3)

Para encontrar a derivada da função $f(x)=\frac {3x^{2}-x+2}{4x^{5}-8x^{3}}$, podemos usar a regra do quociente. A derivada de $f(x)$ é dada por:<br /><br />$f'(x) = \frac{(3x^2 - x + 2)'(4x^5 - 8x^3) - (3x^2 - x + 2)(4x^5 - 8x^3)'}{(4x^5 - 8x^3)^2}$<br /><br />Calculando as derivadas, temos:<br /><br />$f'(x) = \frac{(6x - 1)(4x^5 - 8x^3) - (3x^2 - x + 2)(20x^4 - 24x^2)}{(4x^5 - 8x^3)^2}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$f'(x) = \frac{24x^6 - 48x^4 - 18x^5 + 12x^4 - 20x^4 + 24x^2}{(4x^5 - 8x^3)^2}$<br /><br />$f'(x) = \frac{24x^6 - 42x^5 + 12x^4 + 24x^2}{(4x^5 - 8x^3)^2}$<br /><br />Portanto, a derivada da função $f(x)$ é $f'(x) = \frac{24x^6 - 42x^5 + 12x^4 + 24x^2}{(4x^5 - 8x^3)^2}$.