ESTUDO III/DN por semestre com os pesos de 20% ,10% ,30% e 40% respectivamente. No final do Os alunos estatistica, em um curso universitario, realizam quatro ava- precisam obter uma média nas quatro avaliações de no minimo, 60 pontos para se- Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas trés primeiras 60 e 50, respectivamente. avallacoes depontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é a) 29,8 b) 71 .0 c) 74,5 d) 75,5 e) 84,0

Para calcular a nota mínima que o estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado, podemos usar a fórmula da média ponderada. Vamos chamar a nota que o estudante precisa obter na quarta avaliação de \( x \).<br /><br />A fórmula da média ponderada é:<br /><br />\[ \text{Média} = \frac{(P_1 \times W_1) + (P_2 \times W_2) + (P_3 \times W_3) + (P_4 \times W_4)}{W_1 + W_2 + W_3 + W_4} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P_1, P_2, P_3, P_4 \) são as notas nas avaliações.<br />- \( W_1, W_2, W_3, W_4 \) são os pesos das avaliações.<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \text{Média} = \frac{(60 \times 20\%) + (50 \times 10\%) + (60 \times 30\%) + (x \times 40\%)}{20\% + 10\% + 30\% + 40\%} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ \text{Média} = \frac{(12) + (5) + (18) + (0.4x)}{1} \]<br /><br />Para ser aprovado, a média deve ser pelo menos 60 pontos:<br /><br />\[ 60 = \frac{35 + 0.4x}{1} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 1:<br /><br />\[ 60 = 35 + 0.4x \]<br /><br />Subtraindo 35 de ambos os lados:<br /><br />\[ 25 = 0.4x \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 0.4:<br /><br />\[ x = \frac{25}{0.4} \]<br /><br />\[ x = 62.5 \]<br /><br />Portanto, o estudante precisa obter pelo menos 62.5 pontos na quarta avaliação para ser aprovado. No entanto, como as opções fornecidas são arredondadas para cima, a resposta correta é:<br /><br />b) 71