28. Uma caixa cilíndrica tem capacidade para 56 250 litros . DETERMINE a medida do diâmetro da base dessa caixa sabendo-se que ela possui 3 m de altura . Considere pi =3

Para determinar a medida do diâmetro da base da caixa cilíndrica, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro,<br />- \( \pi \) é o valor aproximado de pi (neste caso, consideramos \(\pi = 3\)),<br />- \( r \) é o raio da base do cilindro,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />Sabemos que o volume da caixa cilíndrica é 56.250 litros e a altura é 3 metros. Precisamos encontrar o raio \( r \) e, em seguida, calcular o diâmetro \( d \), que é \( 2r \).<br /><br />Primeiro, vamos converter o volume de litros para metros cúbicos, pois 1 metro cúbico é igual a 1.000 litros:<br /><br />\[ 56.250 \text{ litros} = 56.250 \text{ litros} \times \frac{1 \text{ metro cúbico}}{1.000 \text{ litros}} = 0,5625 \text{ metros cúbicos} \]<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula do volume do cilindro para encontrar o raio:<br /><br />\[ 0,5625 = 3 \times r^2 \times 3 \]<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />\[ 0,5625 = 9r^2 \]<br /><br />Para encontrar \( r^2 \), dividimos ambos os lados da equação por 9:<br /><br />\[ r^2 = \frac{0,5625}{9} \]<br /><br />\[ r^2 = 0,0625 \]<br /><br />Para encontrar \( r \), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\[ r = \sqrt{0,0625} \]<br /><br />\[ r = 0,25 \text{ metros} \]<br /><br />Agora, para encontrar o diâmetro \( d \), que é \( 2r \):<br /><br />\[ d = 2 \times 0,25 \]<br /><br />\[ d = 0,5 \text{ metros} \]<br /><br />Portanto, a medida do diâmetro da base da caixa cilíndrica é 0,5 metros.