lim _(narrow 0)(ln(1+7n))/(n)

Para resolver esse limite, podemos usar a regra do quociente. Primeiro, vamos simplificar a expressão:<br /><br />\begin{align*}<br />\lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{n} &= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{n} \cdot \frac{1}{1} \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{n} \cdot \frac{1}{1+7n} \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{n} \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \lim _{n\rightarrow 0}\frac {1}{n} \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot 1 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\<br />&= \lim _{n