Questão 5 Dado o conjunto dos naturals de là 100 isto é, C= 1,2,3,ldots ,98,99,100 , encon- trar a soma dos naturais que não são multiplos de 3. (A) 3418 (B) 3067 (C) 3167 (D) 3267 (E) 3367 Questão 6 No período de 9 dias, Marcos cami- nhou, ao todo, 198 km. A cada dia caminhou 1 km a mais do que no dia anterior. O número de quilômetros que Marcos caminhou no último dia foi: (A) 18 (E) 28 ( ) 24 (E) 22 Questão 7 Qual é o menor número de termos que deve ter a progressão aritmética de razão r=8 e primeiro termo a_(1)=-375 para que a soma dos n primeiros termos seja positiva? (A) 94 (B) 95 (C) 48 (D) 758 (E) 750

Questão 5: Para encontrar a soma dos números naturais que não são múltiplos de 3, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Encontrar a soma de todos os números naturais de 1 a 100.<br />2. Encontrar a soma dos números múltiplos de 3 de 1 a 100.<br />3. Subtrair a soma dos números múltiplos de 3 da soma total de todos os números naturais de 1 a 100.<br /><br />Vamos calcular:<br /><br />1. Soma de todos os números naturais de 1 a 100:<br />\[ \text{Soma total} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \]<br /><br />2. Soma dos números múltiplos de 3 de 1 a 100:<br />Os números múltiplos de 3 de 1 a 100 formam uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1 = 3\) e razão \(r = 3\). O número de termos \(n\) pode ser encontrado pela fórmula:<br />\[ a_n = a_1 + (n-1)r \]<br />Para \(a_n = 100\):<br />\[ 100 = 3 + (n-1) \times 3 \]<br />\[ 100 = 3 + 3n - 3 \]<br />\[ 100 = 3n \]<br />\[ n = \frac{100}{3} \approx 33.33 \]<br />Portanto, há 33 termos.<br /><br />A soma dos números múltiplos de 3 de 1 a 100:<br />\[ S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]<br />\[ S = \frac{33}{2} \times (3 + 99) \]<br />\[ S = \frac{33}{2} \times 102 \]<br />\[ S = 33 \times 51 \]<br />\[ S = 1683 \]<br /><br />3. Soma dos números naturais de 1 a 100 que não são múltiplos de 3:<br />\[ \text{Soma} = \text{Soma total} - \text{Soma dos múltiplos de 3} \]<br />\[ \text{Soma} = 5050 - 1683 \]<br />\[ \text{Soma} = 3367 \]<br /><br />Portanto, a soma dos números naturais que não são múltiplos de 3 é 3367.<br /><br />Resposta correta: (E) 3367<br /><br />Questão 6: Para encontrar o número de quilômetros que Marcos caminhou no último dia, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)r) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo,<br />- \( r \) é a razão,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />Sabemos que:<br />- \( S_9 = 198 \) km,<br />- \( a_1 = x \) km,<br />- \( r = 1 \) km.<br /><br />Substituindo na fórmula:<br />\[ 198 = \frac{9}{2} \times (2x + 8) \]<br />\[ 198 = 4.5 \times (2x + 8) \]<br />\[ 198 = 9x + 36 \]<br />\[ 162 = 9x \]<br />\[ x = 18 \]<br /><br />Portanto, Marcos caminhou 18 km no primeiro dia.<br /><br />Para encontrar o último termo:<br />\[ a_9 = a_1 + 8r \]<br />\[ a_9 = 18 + 8 \]<br />\[ a_9 = 26 \]<br /><br />Portanto, Marcos caminhou 26 km no último dia.<br /><br />Resposta correta: (E) 26<br /><br />Questão 7: Para encontrar o menor número de termos que deve ter a progressão aritmética para que a soma dos \( n \) primeiros termos seja positiva, podemos usar a fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)r) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo,<br />- \( r \) é a razão,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />Queremos que \( S_n \) seja positivo:<br />\[ \frac