Questão 6 Antonio está desfrutando de suas ferias em Las Vegas e decidiu testar sua sorte em um cassino. Seu favorito éo de cartas e ele optou por apostar no naipe de copas. Denotando por X a probabilidade d cartas do naipe de copus, e considerando que Antonio participou de 7 sorteios, desejamos calci probabilidade aproximada de Antonio obter cartas do naipe de copas em exatamente 2 sorteios Suponh em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas sejade 13/52 Dados P(x)=P(x=x)=C_(n)^xcdot p^xcdot q^n-x Px=PX=x=(e^xcdot x^x)/(x!) Assinale a alternativa que contem essa probabilidade

Para calcular a probabilidade de Antonio obter cartas do naipe de copas em exatamente 2 sorteios, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ P(X = x) = C_{n}^{x} \cdot p^{x} \cdot q^{n-x} \]<br /><br />Onde:<br />- \( n \) é o número total de sorteios (neste caso, 7)<br />- \( x \) é o número de sorteios em que Antonio obteve cartas do naipe de copas (neste caso, 2)<br />- \( p \) é a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas (neste caso, 13/52)<br />- \( q \) é a probabilidade de sair uma carta de outro naipe (neste caso, 39/52)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ P(X = 2) = C_{7}^{2} \cdot \left(\frac{13}{52}\right)^{2} \cdot \left(\frac{39}{52}\right)^{5} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ P(X = 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} \cdot \left(\frac{13}{52}\right)^{2} \cdot \left(\frac{39}{52}\right)^{5} \]<br /><br />\[ P(X = 2) = 21 \cdot \left(\frac{13}{52}\right)^{2} \cdot \left(\frac{39}{52}\right)^{5} \]<br /><br />\[ P(X = 2) = 21 \cdot \left(\frac{169}{2704}\right) \cdot \left(\frac{59319}{2704}\right) \]<br /><br />\[ P(X = 2) = 21 \cdot 0.0625 \cdot 0.2198 \]<br /><br />\[ P(X = 2) \approx 0.028 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade aproximada de Antonio obter cartas do naipe de copas em exatamente 2 sorteios é aproximadamente 0.028. A alternativa correta é a que contém essa probabilidade.