Responda às questōes no caderno. 1. Karina participou de um concurso com- posto de duas fases . Na 1a fase, ela obteve uma nota, e na 2^2 fase, obteve 3 pontos a máis do que na 1a A nota final dos candi- datos desse concurso foi calculada assim: ((10nota)+2cdot (2^nnota))/(3) Sabendo que a nota final de Karina foi 8, que nota ela tirou em cada fase?

Vamos resolver a equação para encontrar a nota que Karina tirou em cada fase.<br /><br />Seja \( x \) a nota que Karina tirou na primeira fase. Então, a nota que ela tirou na segunda fase será \( x + 3 \).<br /><br />A nota final é calculada pela fórmula:<br />\[ \frac{(10 \cdot \text{nota}) + 2 \cdot (2^n \cdot \text{nota})}{3} \]<br /><br />Substituindo \( x \) pela primeira fase e \( x + 3 \) pela segunda fase, temos:<br />\[ \frac{(10 \cdot x) + 2 \cdot (2^2 \cdot (x + 3))}{3} = 8 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro do parênteses:<br />\[ \frac{(10 \cdot x) + 2 \cdot (4 \cdot (x + 3))}{3} = 8 \]<br />\[ \frac{(10 \cdot x) + 2 \cdot (4x + 12)}{3} = 8 \]<br />\[ \frac{(10 \cdot x) + (8x + 24)}{3} = 8 \]<br />\[ \frac{18x + 24}{3} = 8 \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o denominador:<br />\[ 18x + 24 = 24 \]<br /><br />Subtraindo 24 de ambos os lados:<br />\[ 18x = 0 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 18:<br />\[ x = 0 \]<br /><br />Portanto, Karina tirou 0 pontos em cada fase. No entanto, isso não faz sentido no contexto de um concurso, pois a nota final não pode ser 0. Vamos reconsiderar a fórmula e a solução.<br /><br />Vamos reavaliar a fórmula:<br />\[ \frac{(10 \cdot \text{nota}) + 2 \cdot (2^n \cdot \text{nota})}{3} = 8 \]<br /><br />Para resolver corretamente, precisamos de mais informações sobre a fórmula exata e como ela se aplica às fases. Se houver um erro na fórmula ou na interpretação, por favor, forneça mais detalhes para uma solução precisa.