3. Um casal pretende ter 5 filhos. Determinar a probabilidade de que, doss filh s, 3 sejam do sexo masculino. e2 do sexo feminino. Resolução: Temos n=5 total de filhos pretendido Em cada parto, os resultados possiveis são P (homem) eQ (mulher)Como, em cada parto a probabilidadeé a mesma para os dois sexos, a probabilidade de nascerum homem p=(1)/(2) eade nascer uma mulher. q=(1)/(2) Queremos obtera probabilidadede que o resultado Pocorra 3 vezes (e, como consequência o resultado Q ocorra 2 vezes). Portanto, tomando como referência o resultado P k=3 a probabilidade pedida lt (} 5 3{16

Para determinar a probabilidade de que, dos 5 filhos, 3 sejam do sexo masculino e 2 do sexo feminino, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />Temos n = 5 filhos pretendidos. Em cada parto, os resultados possíveis são P (homem) e Q (mulher). Como, em cada parto, a probabilidade é a mesma para os dois sexos, a probabilidade de nascer um homem é p = 1/2 e a probabilidade de nascer uma mulher é q = 1/2.<br /><br />Queremos obter a probabilidade de que o resultado P ocorra 3 vezes (e, como consequência, o resultado Q ocorra 2 vezes). Portanto, tomando como referência o resultado P, k = 3, a probabilidade pedida é dada por:<br /><br />P = (5C3) * (1/2)^3 * (1/2)^2<br /><br />Onde 5C3 representa o número de combinações de 5 elementos tomados 3 a 3.<br /><br />Calculando essa expressão, temos:<br /><br />P = 10 * (1/8) * (1/4) = 10/32 = 5/16<br /><br />Portanto, a probabilidade de que, dos 5 filhos, 3 sejam do sexo masculino e 2 do sexo feminino é de 5/16.