1) Certa aplicação financeira no banco "Sempre Rico"é representada pela função R(t)=at+b onde R expressa o rendimento em milhares de reais, t representa o tempo de aplicação em meses. Sabe-se que no primeiro mês de aplicação temos: R(1)=-1 e no segundo mês temos: R(2)=1 Nessas condiçoes, determine o rendimento obtido nessa aplicação em cinco meses. Alternativas: a) R 5.300,00 b) R 6.700,00 c) R 7.000,00 d) R 8.300,00 e) R 9.700,00

Para resolver o problema, precisamos encontrar os valores de \(a\) e \(b\) na função \(R(t) = at + b\).<br /><br />Sabemos que:<br />1. \(R(1) = -1\), então \(a \cdot 1 + b = -1\).<br />2. \(R(2) = 1\), então \(a \cdot 2 + b = 1\).<br /><br />Vamos resolver o sistema de equações:<br /><br />1. \(a + b = -1\)<br />2. \(2a + b = 1\)<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />\((2a + b) - (a + b) = 1 - (-1)\)<br /><br />\(2a + b - a - b = 2\)<br /><br />\(a = 2\)<br /><br />Substituindo o valor de \(a\) na primeira equação:<br /><br />\(2 + b = -1\)<br /><br />\(b = -3\)<br /><br />Agora que temos \(a = 2\) e \(b = -3\), podemos determinar o rendimento em cinco meses:<br /><br />\(R(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7\)<br /><br />Como \(R(t)\) expressa o rendimento em milhares de reais, o rendimento em cinco meses é de \(R\$ 7.000,00\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c) \(R\$ 7.000,00\)