40. Uma coroa circular possui área de 50pi cm^2 e raio interno de 5 cm. Qual éo raio externo? a) 8 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 15 cm

Para encontrar o raio externo de uma coroa circular, podemos usar a fórmula da área de uma coroa circular:<br /><br />\[ A = \pi (R^2 - r^2) \]<br /><br />Onde:<br />- \( A \) é a área da coroa circular<br />- \( R \) é o raio externo<br />- \( r \) é o raio interno<br /><br />Dado que a área é \( 50\pi \, \text{cm}^2 \) e o raio interno é 5 cm, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ 50\pi = \pi (R^2 - 5^2) \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( \pi \):<br /><br />\[ 50 = R^2 - 25 \]<br /><br />Somando 25 aos dois lados:<br /><br />\[ 75 = R^2 \]<br /><br />Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\[ R = \sqrt{75} \]<br /><br />Simplificando a raiz quadrada:<br /><br />\[ R = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \]<br /><br />Aproximando \( \sqrt{3} \) para 1.732:<br /><br />\[ R \approx 5 \times 1.732 = 8.66 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, o raio externo é aproximadamente 8.66 cm, que é mais próximo de 10 cm.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />b) 10 cm