Donnez la difference en terme de l'interprétation de la perte beta_(1) du modèle lin-log et log-lin en illustrant par un cas pratique.

La différence entre l'interprétation de la perte \( \beta_{1} \) dans le modèle lin-log et log-lin réside dans la manière dont la variable explicative est traitée.<br /><br />Dans le modèle lin-log, la variable explicative est multipliée par un coefficient \( \beta_{1} \) avant d'être ajoutée à une constante. Cela signifie que \( \beta_{1} \) représente le changement moyen de la variable dépendante pour un changement unitaire de la variable explicative, en tenant compte de la transformation logarithmique.<br /><br />Par exemple, si nous avons un modèle lin-log où la variable dépendante est le revenu et la variable explicative est l'éducation, \( \beta_{1} \) représente le changement moyen du revenu pour un changement unitaire de l'éducation, en tenant compte de la transformation logarithmique.<br /><br />Dans le modèle log-lin, la variable explicative est prise en logarithme avant d'être multipliée par un coefficient \( \beta_{1} \) et ajoutée à une constante. Cela signifie que \( \beta_{1} \) représente le changement moyen de la variable dépendante pour un changement unitaire de la variable explicative, en tenant compte de la transformation logarithmique de la variable explicative.<br /><br />Par exemple, si nous avons un modèle log-lin où la variable dépendante est le prix et la variable explicative est la quantité, \( \beta_{1} \) représente le changement moyen du prix pour un changement unitaire de la quantité, en tenant compte de la transformation logarithmique de la quantité.<br /><br />En résumé, la différence principale réside dans la manière dont la variable explicative est traitée : dans le modèle lin-log, elle est multipliée par \( \beta_{1} \) sans transformation, tandis que dans le modèle log-lin, elle est d'abord transformée en logarithme avant d'être multipliée par \( \beta_{1} \).