g Uma fábrica de computadores produz dois modelos de microcomputadores Ae B - Omodelo A tomece um lucro de R 180,00 por unidade modelo B fornece um lucro de RS300,00 por unidade Para a produção dos modelos são requeridos: - Para A: 01 gabinete pequeno e 01 unidade de disco - Para B: 01 gabinete grande e 02 unidades de disco Existem no estoque 60 unidades do gabinete pequeno, 50 unidades do gabinete prande e 120 unidades de disco. Qual deve set o esquema de produção que maximiza o lucro? Considere X1 como a quantidade de Computador A produzida e'Considere X2 como a quantitade the Compurador B produzida

Para maximizar o lucro, devemos considerar as restrições de produção e a disponibilidade dos recursos. Vamos definir as seguintes variáveis:<br /><br />- \( X_1 \): quantidade de Computador A produzido<br />- \( X_2 \): quantidade de Computador B produzido<br /><br />As restrições são:<br /><br />1. Para o gabinete pequeno: \( X_1 + 2X_2 \leq 60 \)<br />2. Para o gabinete grande: \( X_2 \leq 50 \)<br />3. Para as unidades de disco: \( X_1 + 2X_2 \leq 120 \)<br /><br />O objetivo é maximizar o lucro, que é dado por:<br /><br />\[ \text{Lucro} = 180X_1 + 300X_2 \]<br /><br />Vamos resolver o problema usando o método da programação linear.<br /><br />Primeiro, vamos escrever as restrições em termos de \( X_1 \) e \( X_2 \):<br /><br />1. \( X_1 + 2X_2 \leq 60 \)<br />2. \( X_2 \leq 50 \)<br />3. \( X_1 + 2X_2 \leq 120 \)<br /><br />Agora, vamos resolver o sistema de restrições:<br /><br />1. \( X_1 + 2X_2 \leq 60 \)<br />2. \( X_2 \leq 50 \)<br />3. \( X_1 + 2X_2 \leq 120 \)<br /><br />Podemos simplificar a terceira restrição para \( X_1 + 2X_2 \leq 120 \), que é a mesma que a primeira restrição. Portanto, a restrição \( X_1 + 2X_2 \leq 60 \) é a que nos limita.<br /><br />Então, a restrição dominante é \( X_1 + 2X_2 \leq 60 \).<br /><br />Agora, vamos encontrar os pontos de interseção das restrições:<br /><br />1. \( X_1 = 0 \) e \( X_2 = 0 \)<br />2. \( X_1 = 0 \) e \( X_2 = 30 \)<br />3. \( X_1 = 60 \) e \( X_2 = 0 \)<br /><br />Vamos calcular o lucro em cada ponto:<br /><br />1. \( (0, 0) \): \( \text{Lucro} = 180(0) + 300(0) = 0 \)<br />2. \( (0, 30) \): \( \text{Lucro} = 180(0) + 300(30) = 9000 \)<br />3. \( (60, 0) \): \( \text{Lucro} = 180(60) + 300(0) = 10800 \)<br /><br />Portanto, o esquema de produção que maximiza o lucro é produzir 60 unidades do Computador A e 0 unidades do Computador B.