Em um rio de margens paralelas, um pescador em seu barco quer atravessá-lo e parte a favor da correnteza de um ponto em uma das margens. Por causa da forte correnteza, não consegue percorrer a distância de 66 m em linha reta até a ouma margem , formando um ângulo de medida a entre a direção de seu deslocamento e a margem de onde partiu Sabendo que o sen a=0,656 qual a distância aproximada percorrida pelo barco?

Para resolver este problema, podemos usar a lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com um dos ângulos não incluídos.<br /><br />Dado que o sen(á) = 0,656, podemos calcular o ângulo á usando a função arcosseno (ou seno inverso).<br /><br />á = arcosseno(0,656)<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que á ≈ 40,54°.<br /><br />Agora, podemos usar a lei dos cossenos para calcular a distância aproximada percorrida pelo barco. A lei dos cossenos é dada pela fórmula:<br /><br />c² = a² + b² - 2ab * cos(á)<br /><br />Onde a e b são os lados do triângulo e c é o lado oposto ao ângulo á.<br /><br />Neste caso, a = 66 m (a distância entre as margens) e b = distância percorrida pelo barco (que queremos calcular).<br /><br />c = distância percorrida pelo barco<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />c² = 66² + b² - 2 * 66 * b * cos(40,54°)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />c² = 4356 + b² - 2 * 66 * b * 0,7986<br /><br />c² = 4356 + b² - 105,7472 * b<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de b.<br /><br />c² = 4356 + b² - 105,7472 * b<br /><br />c² = b² - 105,7472 * b + 4356<br /><br />b² - 105,7472 * b + 4356 - c² = 0<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática, temos:<br /><br />b = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A<br /><br />Onde A = 1, B = -105,7472 e C = 4356 - c².<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />b = (105,7472 ± √(105,7472² - 4 * 1 * (4356 - c²))) / 2<br /><br />b = (105,7472 ± √(11150,8 - 4 * 4356 + 4c²)) / 2<br /><br />b = (105,7472 ± √(11150,8 - 17424 + 4c²)) / 2<br /><br />b = (105,7472 ± √(2c² - 6273,2)) / 2<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de b usando essa fórmula. No entanto, como o valor de c não é fornecido na pergunta, não podemos calcular o valor exato de b. Portanto, a distância aproximada percorrida pelo barco não pode ser determinada sem o valor de c.