1) emcomtre a ) x+2y-z=1 -x+3y+2z=3 ax-y+z=2 ) 8x+y-3z=-5 -2y+z=0 -x+y=22-7

Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos resolver o primeiro sistema de equações:<br /><br />1) $x + 2y - z = 1$<br />2) $-x + 3y + 2z = 3$<br />3) $ax - y + z = 2$<br /><br />Podemos começar eliminando o termo $x$ da segunda equação somando as duas equações:<br /><br />$(-x + 3y + 2z) + (x + 2y - z) = 3 + 1$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$5y + z = 4$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $z$ da terceira equação para obter um sistema com duas variáveis:<br /><br />$z = 2 - ax + y$<br /><br />Substituindo esse valor de $z$ na equação $5y + z = 4$, temos:<br /><br />$5y + (2 - ax + y) = 4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$6y - ax = 2$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para $x$:<br /><br />$x = \frac{6y - 2}{a}$<br /><br />Substituindo esse valor de $x$ na primeira equação, temos:<br /><br />$\frac{6y - 2}{a} + 2y - z = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$6y - 2 + 2ay - az = a$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$6y + 2ay - az = a + 2$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para $y$:<br /><br />$y = \frac{a + 2}{6 + 2a}$<br /><br />Substituindo esse valor de $y$ na terceira equação, temos:<br /><br />$a \cdot \frac{a + 2}{6 + 2a} - \frac{a + 2}{6 + 2a} + \frac{a + 2}{6 + 2a} = 2$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{a^2 + 2a}{6 + 2a} = 2$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $6 + 2a$, temos:<br /><br />$a^2 + 2a = 12 + 4a$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$a^2 - 2a - 12 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, temos:<br /><br />$a = 4$ ou $a = -3$<br /><br />Para $a = 4$, temos:<br /><br />$x = \frac{6y - 2}{4} = \frac{3y - 1}{2}$<br /><br />Substituindo esse valor de $x$ na primeira equação, temos:<br /><br />$\frac{3y - 1}{2} + 2y - z = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3y - 1 + 4y - 2z = 2$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$7y - 2z = 3$<br /><br />Para $a = -3$, temos:<br /><br />$x = \frac{6y - 2}{-3} = -2y + \frac{2}{3}$<br /><br />Substituindo esse valor de $x$ na primeira equação, temos:<br /><br />$-2y + \frac{2}{3} + 2y - z = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{2}{3} - z = 1$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$z = -\frac{1}{3}$<br /><br />Portanto, a solução para o primeiro sistema de equações é:<br /><br />$x = \frac{3y - 1}{2}$<br /><br />$y = y$<br /><br />$z = -\frac{1}{3}$<br /><br />Agora, vamos resolver o segundo sistema de equações:<br /><br />1) $8x + y - 3z = -5$<br />2) $-2y + 0$<br />3) $-x + y = 22 - 7$<br /><br />Podemos começar resolvendo a segunda equação para $z$:<br /><br />$z = 2y$<br /><br />Substituindo esse valor de $z$ na primeira equação, temos:<br /><br />$8x + y - 3(2y) = -5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$8x - 5y = -5$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para $x$:<br /><br />$x = \frac{5y - 5}{8}$<br /><br />Substituindo esse valor de $x$ na terceira equação, temos:<br /><br />$-\frac{5y - 5}{8} + y