1) Determine a forma fatorada da função quadrática f(x)=2x^2-5x+2

Para determinar a forma fatorada da função quadrática $f(x)=2x^{2}-5x+2$, podemos usar o método de fatoração por grupo ou a fórmula de Bhaskara.<br /><br />Usando o método de fatoração por grupo, primeiro precisamos encontrar dois números que, multiplicados, resultem em $2 \cdot 2 = 4$ e, somados, resultem em $-5$. Esses números são $-1$ e $-4$.<br /><br />Agora, podemos reescrever a função quadrática como:<br /><br />$f(x) = 2x^{2} - x - 4x + 2$<br /><br />Em seguida, agrupamos os termos:<br /><br />$f(x) = (2x^{2} - x) - (4x - 2)$<br /><br />Fatoramos cada grupo:<br /><br />$f(x) = x(2x - 1) - 2(2x - 1)$<br /><br />Agora, podemos fatorar o termo comum $(2x - 1)$:<br /><br />$f(x) = (2x - 1)(x - 2)$<br /><br />Portanto, a forma fatorada da função quadrática é $(2x - 1)(x - 2)$.