16. Determine o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos corresponde ao quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos.

Para determinar o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos corresponde ao quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos, precisamos usar a relação entre os ângulos internos e externos de um polígono.<br /><br />Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a (n-2) * 180°, enquanto a soma dos ângulos externos é sempre 360°.<br /><br />Vamos chamar de x a soma dos ângulos internos e de y a soma dos ângulos externos.<br /><br />De acordo com a condição dada, temos que x = 4y.<br /><br />Substituindo as fórmulas para a soma dos ângulos internos e externos, temos:<br /><br />(x) = (n-2) * 180°<br />(y) = 360°<br /><br />Como x = 4y, podemos substituir y na primeira equação:<br /><br />(x) = (n-2) * 180°<br />4y = 360°<br />y = 90°<br /><br />Substituindo y na primeira equação:<br /><br />x = (n-2) * 180°<br />4 * 90° = 360°<br />x = 360°<br /><br />Resolvendo a primeira equação:<br /><br />x = (n-2) * 180°<br />360° = (n-2) * 180°<br />2 = n - 2<br />n = 4<br /><br />Portanto, o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos corresponde ao quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos é um quadrilátero.