(ENEM) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamen- to será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R 202,00. O segundo pagamento sera efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R 204,02. Para concretizar a o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente , correspondendo ao financiamento aprovado. valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscalé de a) 398,02 . b) 400,00 . c) 401,94 d) 404,00 . e) 406,02 . matematica e

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o valor do pagamento mensal.<br />- \( P \) é o valor principal (valor à vista).<br />- \( r \) é a taxa de juros mensal (em porcentagem).<br />- \( n \) é o número de períodos (meses).<br /><br />Sabemos que:<br />- \( M_1 = 202,00 \) (primeiro pagamento)<br />- \( M_2 = 204,02 \) (segundo pagamento)<br />- \( r = 1\% \) ao mês<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor principal \( P \) usando o primeiro pagamento:<br /><br />\[ 202 = P \times \left(1 + \frac{1}{100}\right)^1 \]<br />\[ 202 = P \times 1,01 \]<br />\[ P = \frac{202}{1,01} \]<br />\[ P \approx 200,00 \]<br /><br />Agora, vamos calcular o valor total a ser pago usando o segundo pagamento:<br /><br />\[ M_2 = P \times \left(1 + \frac{1}{100}\right)^2 \]<br />\[ 204,02 = 200 \times 1,01^2 \]<br />\[ 204,02 = 200 \times 1,0201 \]<br />\[ 204,02 = 204,02 \]<br /><br />Portanto, o valor total a ser pago é \( 204,02 \). No entanto, o valor à vista é o valor principal \( P \), que é \( 200,00 \).<br /><br />Mas, para concretizar a compra, o valor à vista deve ser ajustado para incluir os juros compostos acumulados até o segundo pagamento:<br /><br />\[ \text{Valor à vista} = P \times \left(1 + \frac{1}{100}\right)^2 \]<br />\[ \text{Valor à vista} = 200 \times 1,0201 \]<br />\[ \text{Valor à vista} = 204,02 \]<br /><br />Portanto, o valor à vista que deverá constar na nota fiscal é \( 204,02 \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />e) 406,02