3. Determine x,ye z no sistema: ) 3x-2y+z=0 x+5y-z=0 2x-y=0

Para determinar os valores de x, y e z no sistema de equações dado, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação:<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo y da segunda equação. Para isso, vamos multiplicar a terceira equação por 5 e subtrair da segunda equação:<br /><br />$5(2x - y) = 5(0)$<br />$10x - 5y = 0$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da nova equação resultante, temos:<br /><br />$(10x - 5y) - (x + 5y - z) = 0 - 0$<br />$10x - 5y - x - 5y + z = 0$<br />$9x - 10y + z = 0$<br /><br />Agora, vamos substituir essa nova equação na primeira equação para eliminar o termo z:<br /><br />$3x - 2y + (9x - 10y + z) = 0$<br />$3x - 2y + 9x - 10y + z = 0$<br />$12x - 12y + z = 0$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de z encontrado na terceira equação:<br /><br />$2x - y = 0$<br />$y = 2x$<br /><br />Substituindo esse valor na equação anterior:<br /><br />$12x - 12(2x) + z = 0$<br />$12x - 24x + z = 0$<br />$-12x + z = 0$<br />$z = 12x$<br /><br />Agora, substituindo os valores de y e z na terceira equação:<br /><br />$2x - (2x) = 0$<br />$2x - 2x = 0$<br />$0 = 0$<br /><br />Portanto, a solução do sistema é x = 0, y = 0 e z = 0.