d) ) 2u+v-3w=1 u-v+w=4 3u-2w=5 u+2v-4w=-3

Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo "u" das equações 2 e 4. Para isso, vamos multiplicar a equação 1 por 2 e subtrair a equação 2:<br /><br />$4u + 2v - 6w = 2$<br />$u - v + w = 4$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />$3u + 3v - 7w = -2$<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo "u" das equações 3 e 4. Para isso, vamos multiplicar a equação 1 por 3 e subtrair a equação 3:<br /><br />$6u + 3v - 9w = 3$<br />$3u - 2w = 5$<br /><br />Subtraindo a terceira equação da primeira, temos:<br /><br />$3u + 3v - 7w = -2$<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo "u" das equações 1 e 4. Para isso, vamos multiplicar a equação 2 por 2 e adicionar a equação 4:<br /><br />$2u - 2v + 2w = 8$<br />$u + 2v - 4w = -3$<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />$3u - 2w = 5$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema formado pelas equações 3 e 4:<br /><br />$3u - 2w = 5$<br />$3u + 3v - 7w = -2$<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 3 e subtraindo a segunda equação, temos:<br /><br />$9u - 6w = 15$<br />$3u + 3v - 7w = -2$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />$6u + w = 17$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de "w" em uma das equações originais para encontrar o valor de "u". Vamos usar a equação 1:<br /><br />$2u + v - 3w = 1$<br /><br />Substituindo o valor de "w", temos:<br /><br />$2u + v - 3(17/6) = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2u + v = 1 + 3(17/6)$<br /><br />$2u + v = 1 + 17/6$<br /><br />$2u + v = 23/6$<br /><br />Agora,uir o valor de "v" em uma das equações originais para encontrar o valor de "u". Vamos usar a equação 2:<br /><br />$u - v + w = 4$<br /><br />Substituindo o valor de "v", temos:<br /><br />$u - (23/6 - 2u) + w = 4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$u - 23/6 + 2u + w = 4$<br /><br />$3u + w = 4 + 23/6$<br /><br />$3u + w = 55/6$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de "w" em uma das equações originais para encontrar o valor de "u". Vamos usar a equação 3:<br /><br />$3u - 2w = 5$<br /><br />Substituindo o valor de "w", temos:<br /><br />$3u - 2(55/6 - 3u) = 5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3u - 110/6 + 6u = 5$<br /><br />$9u = 5 + 110/6$<br /><br />$9u = 65/6$<br /><br />$u = 65/54$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de "u" em uma das equações originais para encontrar o valor de "v". Vamos usar a equação 1:<br /><br />$2u + v - 3w = 1$<br /><br />Substituindo o valor de "u", temos:<br /><br />$2(65/54) + v - 3(55/6 - 3(65/54)) = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$130/54 + v - 165/6 + 195/18 = 1$<br /><br />$130/54 + v - 165/6 + 105/6 = 1$<br /><br />$130/54 + v - 60/6 = 1$<br /><br />$130/54 + v - 10 = 1$<br /><br />$130/54 + v = 11$<br /><br />$v = 11 - 130/54$<br /><br />$v = 594