Qual é o próximo termo da progressão geométrica? 72,36,18,

Para encontrar o próximo termo de uma progressão geométrica, precisamos determinar a razão comum entre os termos consecutivos. Neste caso, podemos observar que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante.<br /><br />Se considerarmos o primeiro termo como $a_1$ e a razão como $r$, temos:<br /><br />$a_1 = 72$<br /><br />$a_2 = 72 \cdot r$<br /><br />$a_3 = 72 \cdot r^2$<br /><br />$a_4 = 18$<br /><br />Podemos usar a fórmula geral de uma progressão geométrica para encontrar a razão:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$18 = 72 \cdot r^3$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 72, obtemos:<br /><br />$r^3 = \frac{18}{72}$<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />$r^3 = \frac{1}{4}$<br /><br />Para encontrar o valor de $r$, podemos calcular a raiz cúbica de $\frac{1}{4}$:<br /><br />$r = \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$<br /><br />$r = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$<br /><br />$r = \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}}$<br /><br />$r = \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$<br /><br />$r = 2^{-\frac{2}{3}}$<br /><br />Agora que encontramos o valor de $r$, podemos calcular o próximo termo da progressão geométrica:<br /><br />$a_5 = 72 \cdot (2^{-\frac{2}{3}})^4$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_5 = 72 \cdot 2^{-\frac{8}{3}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2^{\frac{8}{3}}}$<br /><br />$a_5 = 72 \cdot \frac{1}{2