3) (Valor: 1,0) Dado cosx=-(4)/(5) , com pi lt xlt (3pi )/(2) calcule as demais relações trigonométricas.

Para calcular as demais relações trigonométricas, podemos usar as identidades trigonométricas básicas. Dado que $\cos x = -\frac{4}{5}$ e $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$, podemos usar a identidade $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ para encontrar o valor de $\sin x$.<br /><br />Substituindo o valor de $\cos x$, temos:<br /><br />$\sin^2 x + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\sin^2 x + \frac{16}{25} = 1$<br /><br />$\sin^2 x = 1 - \frac{16}{25}$<br /><br />$\sin^2 x = \frac{9}{25}$<br /><br />Como $x$ está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo, podemos concluir que $\sin x = -\frac{3}{5}$.<br /><br />Agora, podemos calcular os valores de $\tan x$ e $\cot x$ usando as identidades trigonométricas:<br /><br />$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$<br /><br />$\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{4}{3}$<br /><br />Portanto, as demais relações trigonométricas são:<br /><br />$\sin x = -\frac{3}{5}$, $\tan x = \frac{3}{4}$ e $\cot x = \frac{4}{3}$.