Determine a razão de uma PA com dez termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é.53.

Vamos chamar a razão da PA de "r". Sabemos que a soma dos dois primeiros termos é 5, então podemos escrever a seguinte equação:

a1 + a2 = 5

Sabemos também que a soma dos dois últimos termos é 53, então podemos escrever a seguinte equação:

a9 + a10 = 53

Sabemos que a fórmula geral para o enésimo termo de uma PA é:

an = a1 + (n-1) * r

Usando essa fórmula, podemos escrever as equações para a9 e a10:

a9 = a1 + 8 * r
a10 = a1 + 9 * r

Agora podemos substituir essas equações na equação a9 + a10 = 53:

a1 + 8 * r + a1 + 9 * r = 53

Simplificando a equação, temos:

2 * a1 + 17 * r = 53

Agora temos duas equações com duas incógnitas (a1 e r). Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de r.

Multiplicando a primeira equação por 2, temos:

2 * a1 + 2 * r = 10

Subtraindo essa equação da equação 2 * a1 + 17 * r = 53, temos:

15 * r = 43

Dividindo ambos os lados por 15, encontramos:

r = 43/15

Portanto, a razão da PA é 43/15.