Resolva as equações: (a) ((x+1)!)/(x!)=5 (b) ((n+1)!)/((n-1)!)=56

(a) Para resolver a equação $$\frac {(x+1)!}{x!}=5$$ , podemos simplificar a expressão:

$$\frac {(x+1)!}{x!} = \frac {(x+1) \cdot x!}{x!} = x+1 = 5$$

Portanto, a solução é $$x = 4$$ .

(b) Para resolver a equação $$\frac {(n+1)!}{(n-1)!}=56$$ , podemos simplificar a expressão:

$$\frac {(n+1)!}{(n-1)!} = \frac {(n+1) \cdot n!}{(n-1) \cdot (n-2)!} = \frac {(n+1) \cdot n!}{(n-1) \cdot (n-2)!} = \frac {(n+1) \cdot n}{(n-1) \cdot (n-2)} = \frac {n+1}{n-2} = 56$$

Multiplicando ambos os lados por $$(n-2)$$ , temos:

$$n+1 = 56(n-2)$$

$$n+1 = 56n - 112$$

$$-55n = -113$$

$$n = \frac{113}{55} \approx 2.06$$

Portanto, a solução é $$n \approx 2.06$$ .