4.)Supondo as funções definidas, o valor da expressão senxcdot (tgxcdot cossecx+cotgxcdot secx) é equivalente a a) tgx b) cotgx C) 1. d) 1+tgx e) 1+cotgx

Para resolver essa expressão, vamos utilizar as identidades trigonométricas.<br /><br />A expressão dada é: $senx \cdot (tgx \cdot cossecx + cotgx \cdot secx)$.<br /><br />Vamos analisar cada parte da expressão:<br /><br />1. $tgx \cdot cossecx$:<br /> - $tgx$ é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo retângulo.<br /> - $cossecx$ é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto de um triângulo retângulo.<br /> -, $tgx \cdot cossecx$ é igual a 1.<br /><br />2. $cotgx \cdot secx$:<br /> - $cotgx$ é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto de um triângulo retângulo.<br /> - $secx$ é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo retângulo.<br /> - Portanto, $cotgx \cdot secx$ é igual a 1.<br /><br />Agora, substituindo esses valores na expressão original, temos:<br /><br />$senx \cdot (1 + 1)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$senx \cdot 2$<br /><br />Portanto, a expressão é equivalente a $2senx$.<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas está correta.