1. As prog ressões aritméticas 5 , 8,11, .. e 3,7,11, __ têm 100 termos cada uma. Determine o número de termos iguais nas duas pr ogressões.

Vamos chamar o número de termos iguais nas duas progressões de "x".<br /><br />A primeira progressão é 5, 8, 11,..., e a segunda progressão é 3, 7, 11,...<br /><br />Podemos observar que a diferença comum na primeira progressão é 3, e na segunda progressão é 4.<br /><br />Para encontrar o número de termos iguais, podemos igualar as expressões das duas progressões e resolver para "x":<br /><br />5 + (x-1) * 3 = 3 + (x-1) * 4<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />5 + 3x - 3 = 3 + 4x - 4<br /><br />2x = 1<br /><br />x = 1/2<br /><br />Portanto, não há nenhum número de termos iguais nas duas progressões.