4. A equacio x^2-11x+28=0 tem duas raizes reais diferentes, expressas por x_(1)ex_(2) Sem resolver a equação, determine o valor de: a) x_(1)+x_(2) b) x_(1)cdot x_(2)

Para determinar o valor de \( x_{1} + x_{2} \) e \( x_{1} \cdot x_{2} \) sem resolver a equação quadrática \( x^{2} - 11x + 28 = 0 \), podemos usar as propriedades das raízes de uma equação quadrática.<br /><br />Sabemos que para uma equação quadrática da forma \( ax^{2} + bx + c = 0 \), as raízes \( x_{1} \) e \( x_{2} \) são dadas por:<br /><br />\[ x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} \]<br />\[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} \]<br /><br />Para a equação \( x^{2} - 11x + 28 = 0 \), temos \( a = 1 \), \( b = -11 \) e \( c = 28 \).<br /><br />a) Para calcular \( x_{1} + x_{2} \):<br /><br />\[ x_{1} + x_{2} = -\frac{-11}{1} = 11 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( x_{1} + x_{2} \) é 11.<br /><br />b) Para calcular \( x_{1} \cdot x_{2} \):<br /><br />\[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{28}{1} = 28 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( x_{1} \cdot x_{2} \) é 28.